精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①b2>4ac;②abc>0;③2a-b=0;④9a+3b+c<0,其中结论正确有(  )个.
A.2个B.3个C.4个D.5个

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断即可.

解答 解:①由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2-4ac>0,
即b2>4ac,故①正确;
②抛物线开口向上,得:a>0;
抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=1,b=-2a,故b<0;
抛物线交y轴于负半轴,得:c<0;
所以abc>0;故②正确;
③抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=1,即b=-2a,
故2a+b=0,故③错误;
④根据抛物线的对称轴方程可知:(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0);
当x=-1时,y<0,所以当x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0;
故④正确;
所以这结论正确的有①②④.
故选B.

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系,掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.计算:
(1)($\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$)2-($\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$)2
(2)(3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$)÷2$\sqrt{3}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.计算:
①(-30)-(-28)+(-70)-88                  
 ②2$\frac{2}{3}$+(-2$\frac{1}{2}$)+5$\frac{1}{3}$+(-5$\frac{1}{2}$)
③($\frac{1}{3}$-$\frac{3}{14}$-1$\frac{2}{7}$)×(-42)
 ④$\frac{7}{5}$×($\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$)×$\frac{3}{7}$÷$\frac{2}{5}$
⑤10+8×(-$\frac{1}{2}$)2-2÷$\frac{1}{5}$                 
 ⑥-14-[1-(1-0.5×$\frac{1}{3}$)]×[2-(-3)2].

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.因式分解:
(1)3ax2-3ay2
(2)(2a-b)2+8ab.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.如图,两圆相交于点P、Q,大圆的割线AD交小圆于点B、C,求证:∠APB+∠CQD=180°.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.如图,已知点E在正方形ABCD内,△EBC为等边三角形,AB=2,P是边CD上一个动点,将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ,分别连按AQ,QE.
(1)如图1,当点Q落在边AD上时,以下结论:①AQ=CP,②∠BEQ=90°,正确的有①②(填序号);
(2)如图2,当点P是边CD上任意一点(点C除外),分别判断(1)中所给的两个结论是否正确,若有正确的结论,请加以证明;
(3)直接写出在点P的运动过程中线段AQ的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,BC=12,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,连接AF.
(1)求证:AB⊥AF;
(2)求AF的长度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.解方程
(1)(x+5)2=16,求x;           
(2)(x+10)3=-125.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.解方程:
(1)$\frac{7-5y}{6}$=1-$\frac{3y-1}{4}$.
(2)$\frac{x}{0.7}$-$\frac{0.17-0.2x}{0.03}$=1.

查看答案和解析>>

同步练习册答案