分析 首先找到使点F的纵坐标最大时点F的位置(点F与点E′重合时),然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点F的纵坐标的最大值.
解答 解:如图,
∵∠AOB=∠D′OC′,
∴∠ACO′=∠BOD′,
在△AOC′和△BOD′中,
$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{∠AOC′=∠BOD′}\\{OC′=OD′}\end{array}\right.$,
∴△AOC′≌△BOD′,
∴∠OAF=∠OBF,
∵∠AGO=∠BOF
∴∠BFA=∠BOA=90°,
∴点F、B、A、O四点共圆,
∴当点F在劣弧上运动时,点F的纵坐标随∠FAO的增大而增大,
∵OC′=2,
∴点C′在以点O为圆心,2为半径的圆O上运动,
∴当AF与⊙O相切时,∠C′AO(即∠FAO)最大,
此时∠AC′O=90°,点E′与点F重合,点F的纵坐标达到最大.
过点F作FH⊥x轴,垂足为H,如图所示.
∵∠AC′O=90°,C′O=2,AO=4,
∴∠E′AO=30°,AC′=2$\sqrt{3}$.
∴AF=2$\sqrt{3}$+2.
∵∠AHF=90°,∠FAH=30°,
∴FH=$\frac{1}{2}$AF=$\frac{1}{2}$×(2$\sqrt{3}$+2)=$\sqrt{3}$+1.
∴点P的纵坐标的最大值为$\sqrt{3}$+1.
点评 本题主要考查了几何变换综合题,涉及全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识,找到使点F的纵坐标最大时点F的位置是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{5}{4}$ | B. | $\frac{5}{3}$ | C. | $\frac{4}{3}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com