Question

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是_______________．

Answer 1

解析考点：圆周角定理；切线的性质；扇形面积的计算．
分析：连接AD，BC是切线，点D是切点，则AD⊥BC，由圆周角定理知，∠A=2∠P=80°，可求S_扇形AEF= = π，S_△ABC= AD?BC=4，即可求阴影部分的面积=S_△ABC-S_扇形AEF="4-" π．

解：连接AD，
∵BC是切线，点D是切点，
∴AD⊥BC，
∴∠A=2∠P=80°，
∴S_扇形AEF==π，
S_△ABC=AD?BC=4，
∴阴影部分的面积=S_△ABC-S_扇形AEF=4-π．