【题目】小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼.
(1)周六早上6点,小明和小强同时从家出发,分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合,结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米,求小明和小强的速度分别是多少米/分?
(2)两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍,两人在同起点,同时出发,结果小强先到目的地分钟.
①当,时,求小强跑了多少分钟?
②小明的跑步速度为_______米/分(直接用含的式子表示).
【答案】(1)小强的速度为80米/分,小明的速度为300米/分;(2)①小强跑的时间为3分;②.
【解析】
(1)设小强的速度为x米/分,则小明的速度为(x+220)米/分,根据路程除以速度等于时间得到方程,解方程即可得到答案;
(2)①设小明的速度为y米/分,由m=3,n=6,根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答;
②根据路程一定,时间与速度成反比,可求小强的时间进而求出小明的时间,再根据速度=路程除以时间得到答案.
(1)设小强的速度为x米/分,则小明的速度为(x+220)米/分,
根据题意得:=.
解得:x=80.
经检验,x=80是原方程的根,且符合题意.
∴x+220=300.
答:小强的速度为80米/分,小明的速度为300米/分.
(2)①设小明的速度为y米/分,∵m=3,n=6,
∴,解之得.
经检验,是原方程的解,且符合题意,
∴小强跑的时间为:(分)
②小强跑的时间:分钟,小明跑的时间:分钟,
小明的跑步速度为: 分.
故答案为:.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴,y轴分别交于A,B,C三点.
(1)请直接写出A,B,C三点坐标:A(_____,_____)、B(_____,______)、C(______,______)
(2)若⊙M过A、B、C三点,求圆心M的坐标,并求⊙M的面积;
(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在点N,使得由A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,请求出点N的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=36°时,求∠DEF的度数.
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【题目】在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD=BC,点E在对角线BD上,且∠DCE=∠DBC.
(1)求证:AD=BE;
(2)延长CE交AB于点F,如果CF⊥AB,求证:4EFFC=DEBD.
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【题目】从一副52张(没有大小王)的扑克牌中,每次抽出1张,然后放回洗匀再抽,在试验中得到下表中部分数据:
(1)将数据表补充完整;
(2)从上表中可以估计出现方块的概率是________(精确到0.01);
(3)从这副扑克牌中取出两组牌,分别是方块1,2,3和红桃1,2,3,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3,则甲方赢;若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4,则乙方赢.你认为这个游戏对双方是公平的吗?若不是,有利于谁?请你用概率知识(列表法或画树状图法)加以分析说明.
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【题目】操作发现:如图1,D是等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF,易证AF=BD(不需要证明);
类比猜想:①如图2,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其它作法与图1相同,猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。
深入探究:②如图3,当动点D在等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF,BF′你能发现AF,BF′与AB有何数量关系,并证明你发现的结论。
③如图4,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其它作法与图3相同,猜想AF,BF′与AB在上题②中的结论是否仍然成立,若不成立,请给出你的结论并证明。
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】知识改变世界,科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图,某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动,车到达A地后,发现C地恰好在A地的正北方向,且距离A地13千米,导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地,再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地,求B、C两地的距离.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)
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