Question

如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，点E是BC的中点．
求证：
（1）DE∥AB；
（2）DE=

1

2

（AB-AC）．

Answer 1

证明：如图，延长CD交AB于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠FAD，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=∠ADF=90°，
在△ADC和△ADF中，

∠CAD=∠FAD AD=AD ∠ADC=∠ADF=90°

，
∴△ADC≌△ADF（ASA），
∴CD=DF，AC=AF，
∵点E是BC的中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴（1）DE∥AB；
（2）DE=

1

2

BF，
∵BF=AB-AF=AB-AC，
∴DE=

1

2

（AB-AC）．