分析 （1）如图1中，作BI⊥OA于I．设OI=x，在Rt△ABI中，根据AB2=AI2+BI2，列出方程即可解决问题．
（2）先求出直线DE、AB的解析式，利用方程组求出点C坐标，再根据S四边形OACD=S△ACF-S△ODF计算即可．
（3）如图2中，分四种情形①当△DAP1是等腰直角三角形时，作P1M⊥x轴于M，DN⊥OA于N，由△ADN≌△P1AM得到，AM=DN=4，P1M=AN=11，即可推出P1坐标．②当△ADP2是等腰直角三角形时．③当△ADP3是等腰直角三角形时．④当△ADP4是等腰直角三角形时，分别求解即可．
解答 解：（1）如图1中，作BI⊥OA于I．设OI=x，
∵∠BAO=45°，∠BIA=90°，A（14，0）
∴∠IAB=∠IBA=45°，
∴AI=BI=14-x，
在Rt△ABI中，∵AB2=AI2+BI2，
∴（8$\sqrt{2}$）2=（14-x）2+（14-x）2，
解得x=6或22（舍弃），
∴B（6，8）．
（2）如图1中，∵B（6，8），OD=DB，
∴D（ 3，4），∵E（0，$\frac{14}{5}$），
设直线DE的解析式为y=kx+b则有 $\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{14}{5}}\\{3k+b=4}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{5}}\\{b=\frac{14}{5}}\end{array}\right.$，
∴直线DE的解析式为y=$\frac{2}{5}$x+$\frac{14}{5}$，同法可得直线AB的解析式为y=-x+14，
由 $\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{5}x+\frac{14}{5}}\\{y=-x+14}\end{array}\right.$解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=6}\end{array}\right.$，
∴交点C坐标（8.6），F（-7，0），
∴S四边形OACD=S△ACF-S△ODF=$\frac{1}{2}$×21×6-$\frac{1}{2}$×7×4=49．
（3）如图2中，
当△DAP1是等腰直角三角形时，作P1M⊥x轴于M，DN⊥OA于N．
∵D（ 3，4），A（17，0），
∴DN=4，AN=11，
由△ADN≌△P1AM得到，AM=DN=4，P1M=AN=11，
∴P1（18，11），
当△ADP2是等腰直角三角形时，
∵P1与P2关于点A对称，A（14，0），
∴P2（10，-11），
当△ADP3是等腰直角三角形时，
P3可以可知P1向上平移4个单位，向左平移 11个单位得到，
∴P3（7，15），
当△ADP4是等腰直角三角形时，
P4可以可知P2向上平移4个单位，向左平移 11个单位得到，
∴P4（-1，-7）．
综上所述，满足条件的点P的坐标为（18，11）或（10，-11）或（7，15）或（-1，-7）．
点评 本题考查一次函数综合题、四边形面积问题、等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加辅助线构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
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如图，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为（2，2）．