分析 （1）利用角平分线的性质得出∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），进一步利用三角形的内角和得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠BOC=180°-（∠1+∠2），进一步整理得出答案；
（2）利用角平分线的性质与外角的性质得出∠2=$\frac{1}{2}$∠A+∠1，∠BOC=∠2-∠1，然后整理即可得到∠BOC与∠A的关系；
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与∠OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．
解答 解：如图，
通过分析发现探究2结论：∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°-$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2），
=180°-（90°-$\frac{1}{2}$∠A），
=90°+$\frac{1}{2}$∠A；
探究2结论：∠BOC=$\frac{1}{2}$∠A，
理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）=$\frac{1}{2}$∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC=∠2-∠1=$\frac{1}{2}$∠A+∠1-∠1=$\frac{1}{2}$∠A；
探究3结论：∠BOC=90°-$\frac{1}{2}$∠A．
理由：∵∠OBC=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ACB），∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC），
∴∠BOC=180°-∠0BC-∠OCB，
=180°-$\frac{1}{2}$（∠A+∠ACB）-$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC），
=180°-$\frac{1}{2}$∠A-$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC+∠ACB），
∴∠BOC=90°-$\frac{1}{2}$∠A．
点评 本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．
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