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(2010•来宾)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在边AB上,且AE=AC,∠BAC的平分线AD与BC交于点D.
(1)根据上述条件,用尺规在图中作出点E和∠BAC的平分线AD(不要求写出作法,但要保留作图痕迹);
(2)证明:DE⊥AB.
分析:(1)以A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点E,再根据角平分线的画法作出∠BAC的平分线AD即可,注意AD是线段,不要画成射线;
(2)首先证明△ACD≌△AED,根据全等三角形的性质可得∠AED=∠C=90°,再根据垂直定义可得答案.
解答:解:(1)如图所示:

(2)∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠CAD,
在△ACD和△AED中,
AE=AC
∠EAD=∠CAD
AD=AD

∴△ACD≌△AED(SAS),
∴∠AED=∠C=90°,
∴DE⊥AB.
点评:此题主要考查了基本作图,以及全等三角形的判定与性质,关键是正确画出图形.
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