Question

16．（1）如图，已知线段a，求作△ABC，使得AB=AC，BC=a，高AD=$\frac{1}{2}$a；
（2）所作的三角形是什么形状的？

Answer 1

分析 （1）作AB的中垂线交BC于D，以点D为圆心DB=$\frac{1}{2}$a为半径画弧交中垂线与点A，连接AB、AC即可得；
（2）由（1）得AD=BD=CD=$\frac{1}{2}$a且∠ADB=90°，从而得知∠BAD=∠CAD=45°、∠BAC=90°，结合AB=AC可得答案．

解答 解：（1）如图，△ABC即为所求作三角形；


（2）由（1）知AD=BD=CD=$\frac{1}{2}$a，且∠ADB=90°，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
∴∠BAC=90°，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形．

点评 本题主要考查作图-复杂作图及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是作图的关键．