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【题目】已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0

1)若此方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;

2)当RtABC的斜边长c=,且两直角边ab恰好是这个方程的两个根时,求RtABC的面积.

【答案】1m2;(2

【解析】

1)根据方程有两个不相等的实数根即可得到判别式大于0,由此得到答案;

2)根据根与系数的关系式及完全平方公式变形求出ab,再利用三角形的面积公式即可得到答案.

1)关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根,

∴△>0,即△=4-4m-1)>0

解得m2

2)∵Rt△ABC的斜边长c=,且两直角边ab恰好是这个方程的两个根,

a+b=2a2+b2=()2=3

(a+b)2-2ab=3

4-2ab=3

ab=

Rt△ABC的面积=ab=.

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