Question

生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中各月获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=-n²+14n-24．
（1）该企业在哪个月份获得的最大利润，最大利润是多少？
（2）该企业一年中应停产的是哪几个月？
（3）你还有什么发现或建议？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据解析式，利用配方法求出二次函数的最值即可；
（2）根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答，
（3）结合企业停产带来的弊端分析得出答案即可．
解答：解：（1）∵y=-n²+14n-24
=-（n²-14n）-24，
=-[（n-7） ²-49]-24，
=-（n-7） ²+25，
∴该企业在7月份获得的最大利润，最大利润是25；

（2）∵y=-n²+14n-24
=-（n-2）（n-12），
当y=0时，x=2或者x=12．
又∵图象开口向下，
∴1月，y＜0；2月、12月，y=0．
∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．

（3）企业停产必然使工人流失，所以建议工厂上新的项目，利用1，2，12月份停产时再生产其他产品，不但可以增加企业收入，
也能增加工人收入，而且不至于因停产导致工人流失．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，利用判断二次函数y＞0、y=0、y＜0，要把二次函数写成交点式，看看图象与x轴的交点，结合开口分析，进行判断是解题关键．