【题目】二次函数yx2x﹣2
(1)分别求此二次函数图象与x轴的交点A.B和与y轴交点C以及顶点D坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)该二次函数图象上有一点P(x,y),使S△ABP=S△ABC,请求出P点的坐标.
【答案】(1)A坐标为(﹣1,0)B坐标为(3,0)点C坐标为(0,﹣2)顶点D坐标为(1,);(2)4;
(3)(1,2)、(1,2)或(2,﹣2)
【解析】
(1)分别令x=0,y=0求点C及A、B坐标,应用顶点坐标公式求对称轴及顶点D坐标;
(2)由(1)求AB、OC可得△ABC的面积;
(3)S△ABP=S△ABC且两个三角形底边重合,则点P到x轴距离为2,分类讨论求出点P坐标即可.
解:(1)当y=0时,0x2x﹣2,解得x1=3,x2=﹣1
则点A坐标为(﹣1,0)B坐标为(3,0)
点C坐标为(0,﹣2)
抛物线对称轴为直线x
则顶点D坐标为(1,)
(2)S△ABC
(3)∵S△ABP=S△ABC
∴点P到AB边的距离为2
当点P在x轴上方时,2x2x﹣2
解得x1=1,x2=1
∴点P坐标为(1,2)或(1,2)
当点P在x轴下方时,点P与点C关于直线x=1对称
则P点坐标为(2,﹣2)
∴点P坐标为(1,2)、(1,2)或(2,﹣2)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m,﹣4),连接AO,AO=5,sin∠AOC=.
(1)求反比例函数的解析式
(2)连接OB,求△AOB的面积
(3) 根据图象直接写出当时,x的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)请直接写出点A,C,D的坐标;
(2)如图(1),在x轴上找一点E,使得△CDE的周长最小,求点E的坐标;
(3)如图(2),F为直线AC上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得△AFP为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面坐标系xOy中,点A的坐标为(1,0),点P的横坐标为2,将点A绕点P旋转,使它的对应点B恰好落在x轴上(不与A点重合);再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C.
(1)直接写出点B和点C的坐标;
(2)求经过A,B,C三点的抛物线的表达式.
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【题目】正方形ABCD和正方形AEFG,AB=12,AE=.设∠BAE=α(0°≤α≤45°,点E在正方形ABCD内部),BE的延长线交直线DG于点Q
(1)求证:△ADG≌△ABE
(2)试求出当α由0°变化到45°过程中,点Q运动的路线长,并画出点Q的运动路径.
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【题目】如图①,在△AOB 中,∠AOB=90,OA=3,OB=4.将△AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②图③、…,则旋转得到的图⑧的直角顶点的坐标为____.
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【题目】如图,在直角坐标系中,⊙M经过原点O(0,0),点A(,0)与点B(0,-),点D在劣弧上,连结BD交x轴于点C,且∠COD=∠CBO.
(1)求⊙M的半径;
(2)求证:BD平分∠ABO;
(3)在线段BD的延长线上找一点E,使得直线AE恰为⊙M的切线,求此时点E的坐标.
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