Question

18．已知△ABC的三边的长分别为a、b、c，且$\frac{a}{b}$+$\frac{a}{c}$=$\frac{b+c}{b+c-a}$，则△ABC一定是等腰三角形．

Answer 1

分析 已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后根据b+c不为0得到关系式，分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0得到a=b或a=c，即可确定出三角形形状．

解答 解：已知等式变形得：$\frac{ac+ab}{bc}$=$\frac{b+c}{b+c-a}$，即a（b+c）²-a²（b+c）=bc（b+c），
∵b+c≠0，∴a（b+c）-a²=bc，即ab+ac-a²-bc=0，
分解因式得：-a（a-b）+c（a-b）=0，即（a-b）（-a+c）=0，
可得a=b或a=c，
则△ABC一定为等腰三角形，
故答案为：等腰．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．