Question

10．如下表是又1开始的连续的自然数组成，观察规律并完成个体的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是n²-2n+2，最后一个数是n²，第n行共有（2n-1）个数；
（3）求第21行各数之和．

Answer 1

分析 （1）排列的数为自然数，最后的一个数是所在行数的平方，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，即可得到所求之数；
（2）由（1）得出第n行最后一数为n²，则第一个数为n²-2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n-1；
（3）利用（2）的规律算出第21行的第一个数，最后一个数以及数的个数，利用求连续自然数的方法求得答案即可．

解答 解：（1）表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是n²-2n+2，最后一个数是n²，第n行共有（2n-1）个数；
（3）第21行的第一个数为21²-2×21+2=401，最后一个数是441，一共41个数，
数字和为（401+441）×41÷2=17261．
故答案为：64，8，15；n²-2n+2，n²，2n-1

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字的排列规律和数字之间的运算规律，利用规律解决问题．