Question

1．二次函数y=x²+（m+1）x+m的图象与x轴的两个交点A、B，且AB=2，那么m=-1或3．

Answer 1

分析 根据二次函数与一元二次方程的关系得到：x²+（m+1）x+m=0，结合根与系数的关系和两点间的距离进行解答即可．

解答 解：依题意得：x²+（m+1）x+m=0，
则抛物线与x轴的两个交点横坐标是a、b，
所以|a-b|=$\sqrt{（a+b）^{2}-4ab}$=$\sqrt{（m+1）^{2}-4m}$=2，
即（m+1）²-4m=4，
解得m₁=-1，m₂=3．
故答案是：-1或3．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．