Question

如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，AB=5．将△AOB沿x轴依次绕点A、B、O顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（　　）

• A、（30，0）
• B、（32，0）
• C、（34，0）
• D、（36，0）

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：规律型

分析：根据勾股定理列式求出AB的长度，然后根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合，所以，第10个图形的直角顶点与第9个图形的直角顶点重合，然后求解即可．

解答：解：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，
∴AB=

AO2+BO2

=

32+42

=5，
根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，
所以，图⑨的直角顶点在x轴上，横坐标为12×3=36，
所以，图⑨的顶点坐标为（36，0），
又∵图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合，
∴图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．
故选：D．

点评：本题考查了坐标与图形的变化-旋转，仔细观图形，判断出旋转规律“每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合”是解题的关键．