Question

19．已知：a+b+|$\sqrt{c-1}$-1|=4$\sqrt{a-2}$+2$\sqrt{b+1}$-4，求a，b，c的值．

Answer 1

分析 利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．

解答 解：∵a+b+|$\sqrt{c-1}$-1|=4$\sqrt{a-2}$+2$\sqrt{b+1}$-4，
∴a-2-4$\sqrt{a-2}$+4+b+1-2$\sqrt{b+1}$+1+|$\sqrt{c-1}$-1|=0，
则（$\sqrt{a-2}$-2）²+（$\sqrt{b+1}$-1）²+|$\sqrt{c-1}$-1|=0，
$\sqrt{a-2}$-2=0，$\sqrt{b+1}$-1=0，|$\sqrt{c-1}$-1|=0，
$\sqrt{a-2}$=2，$\sqrt{b+1}$=1，$\sqrt{c-1}$=1，
解得，a=6，b=0，c=2．

点评 本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握配方法的一般步骤是解题的关键．