Question

16、如图CD为⊙O的直径，∠A=23°，AE交⊙O于点B、E，且AB=OC，∠EOD的度数为

69°

．

Answer 1

分析：连接OB，由圆的半径相等，得到AB=OB，∠OBE=2∠A=46°=∠E，而∠EOD是△AOE的一个外角，由三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，可以求出∠EOA的度数．

解答：解：连接OB，∵AB=OC=OB，
∴∠BOC=∠A=23°，
∠EBO=2∠A=46°，
∵OE=OB
∴∠E=∠EBO=46°，
∴∠EOD=∠A+∠E=23°+46°=69°．
故答案是：69°．

点评：本题考查的是对圆的认识，根据同圆的半径相等，可以得到OC=OB=OE，然后由三角形中等边对等角以及三角形一外角等于不相邻的两内角之和，求出∠EOD的度数．