【题目】(2014浙江金华)如图,矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正半轴上,OD=3,另两边与反比例函数 (k≠0)的图象分别相交于点E、F,且DE=2.过点E作EH⊥x轴于点H,过点F作FG⊥EH于点G.回答下面的问题:
(1)①求反比例函数的解析式.
②当四边形AEGF为正方形时,求点F的坐标.
(2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题:“当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE能否全等?能否相似?”
针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等(直接写出结论即可).这两个矩形能否相似?若能相似,求出相似比;若不能相似,试说明理由.
【答案】(1)①②F(3,2) (2)不能全等
【解析】(1)①∵四边形ABOD为矩形,EH⊥x轴,OD=3,DE=2,
∴E点坐标为(2,3).
∴k=2×3=6.
∴反比例函数解析式为.
②设正方形AEGF的边长为a,则AE=AF=a,
∴A点坐标为(2+a,3),F点坐标为(2+a,3-a).
把点F的坐标代入,得(2+a)(3-a)=6,
解得a1=1,a2=0(舍去),
∴F点的坐标为(3,2).
(2)当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE不能全等.
理由如下:
假设矩形AEGF与矩形DOHE全等,则AE=OD=3,AF=DE=2,
∴A点坐标为(5,3),
∴F点坐标为(5,1),而5×1=5≠6,
∴F点不在反比例函数的图象上,
∴矩形AEGF与矩形DOHE不能全等.
当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE能相似.
由矩形AEGF与矩形DOHE相似,
得AE︰OD=AF︰DE,
∴,
设AE=3t,则AF=2t,
∴A点坐标为(2+3t,3),
∴F点坐标为(2+3t,3-2t),
把点F的坐标代入,得(2+3t)(3-2t)=6,
解得t1=0(舍去), ,
∴,
∴矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为.
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【题目】问题原型:如图①,在矩形中,,点是边中点,将线段绕点顺时针旋转得到线段,易得的面积为.
初步探究:如图②,在中,,,将线段绕点顺时针旋转,得到线段,用含的代数式表示的面积,并说明理由.
简单应用:如图③,在等腰三角形中,,,将线段绕点顺时针旋转得到线段,直接写出的面积.
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【题目】按要求完成下列各小题.
(1)解方程:x2+6x+2=2x+7;
(2)如图是反比例函数y=在第三象限的图案,点M在该图象上,且点M到点x轴,y轴的距离都等于|k|,求k的值.
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【题目】已知反比例函数(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).
(1)求这个函数的解析式;
(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;
(3)当-3<x<-1时,求y的取值范围.
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【题目】如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A,B,都被分成3等份,每份内均标有数字,小明和小亮用这两个转盘做游戏,游戏规则如下:分别转动转盘A和B,两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止),若和为偶数,则小明获胜;如果和为奇数,那么小亮获胜.
(1)请画出树状图,求小明获胜的概率P(A)和小亮获胜的概率P(B).
(2)通过(1)的计算结果说明该游戏的公平性.
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【题目】如图,AB、CD 为圆形纸片中两条互相垂直的直径,将圆形纸片沿EF 折叠,使 B 与圆心 M 重合,折痕 EF 与 AB 相交于 N,连结 AE、AF,得到了以下结论:①四边形 MEBF 是菱形,②△AEF 为等边三角形,③S△AEF:S 圆=3:4π,其中正确的是_______.
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【题目】某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元?
(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?
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