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    7．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=-5或1．

    分析 根据新定义得到x2-2•（-2x）+3=8，然后把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程即可．

    解答 解：根据题意得x2-2•（-2x）+3=8，
    整理得x2+4x-5=0，
    （x+5）（x-1）=0，
    所以x1=-5，x2=1．
    故答案为-5或1．

    点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在正方形ABCD中，BD是一条对角线，P是边BC上一点，连接AP，平移△ABP，使点B移动到点C，得到△DCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH．请判断出AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，已知抛物线y=x2+4x+3的顶点为A，抛物线与x轴相交于点B和点C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点D、点P为对称轴直线l上的一个动点，以每秒1个单位长度的速度从抛物线的顶点A向上运动．设点P运动的时间为t秒．
    （1）求点C的坐标；
    （2）①当t为2秒时，△PCD的周长最小；
    ②当t为4，4-$\sqrt{6}$，4+$\sqrt{6}$秒时，△PCD是以CD为腰的等腰三角形；（结果保留根号）
    （3）探究点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PCD是以CD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．
    解：设S=1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：
        2S=2+22+23+24+…+22015+22016
        将下式减去上式得2S-S=22016-1
        即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016-1
    请你仿照此法计算：
    （1）1+2+22+23+…+210
    （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数y=（m+2）${x}^{{m}^{2}-10}$是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）
    A．3B．-3C．±3D．-$\frac{1}{3}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A-篮球，B-足球，C-排球，D-羽毛球，E-乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

    （1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
    （2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；
    （3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，已知线段AB，P是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边△APD和△BPC，连接BD与PC交于点点E，连接CD．

    （1）当BC⊥CD时，试求∠DBC的正切值；
    （2）若CD2=DE•DB，求证：DC=BE；
    （3）记四边形ABCD的面积为S，当P在线段AB上运动时，S与BD2是否成正比例？若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．计算
    （1）化简：$\frac{a+2b}{a+b}$÷$\frac{2{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
    （2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3（x+1）＜5x}\\{\frac{1}{3}x-1≤7-\frac{5}{3}x}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    17．若2x2-3x+5=8，那么2x2-3x-1=2．

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