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    （1）阅读理解：如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°
    理由：连接A1A4
    ∵∠1+∠2+∠A1OA4=180°
    ∠A5+∠A6+∠A5OA6=180°
    又∵∠A1OA4=∠A5OA6
    ∴∠1+∠2=∠A5+∠A6
    ∴∠A2+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A3=360°
    ∴∠A2+∠3+∠A5+∠A6+∠4+∠A3=360°
    即S=360°
    （2）延伸探究：


    ①如图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A8=720°，请你加以证明
    ②如图3是二环五边形，可得S=______，聪明的你，能根据以上的规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=______度．（用含n的代数式表示最后的结果）

    解：（1）如图所示，
    则S=∠A1+∠A2+…+∠A8=S=∠A1+∠A2+…+∠A5+∠M+∠1+∠2=（6-2）×180°=720°．

    （2）依此类推，得
    是二环五边形时，则S=1080°；
    推而广之，二环n边形（n≥3的整数）时，S=360（n-2）．
    分析：在（1）的基础上类似作辅助线，把要求的所有角转换到一个多边形中，再根据多边形的内角和定理进行求解．
    点评：此题主要是巧妙构造辅助线把要求的角能够构造到一个多边形中．n边形的内角和是（n-2）×180°．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    25、（1）阅读理解：如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°
    理由：连接A1A4
    ∵∠1+∠2+∠A1OA4=180°
    ∠A5+∠A6+∠A5OA6=180°
    又∵∠A1OA4=∠A5OA6
    ∴∠1+∠2=∠A5+∠A6
    ∴∠A2+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A3=360°
    ∴∠A2+∠3+∠A5+∠A6+∠4+∠A3=360°
    即S=360°
    （2）延伸探究：

    ①如图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A8=720°，请你加以证明
    ②如图3是二环五边形，可得S=
    1080
    ，聪明的你，能根据以上的规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=
    360（n-2）
    度．（用含n的代数式表示最后的结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    23、阅读理解：如图（1），已知直线m∥n，A、B 为直线n上两点，C、D为直线m上两点，容易证明：△ABC的面积=△ABD的面积．
    根据上述内容解决以下问题：已知正方形ABCD的边长为4，G是边CD上一点，以CG为边作正方形GCEF．
    （1）如图（2），当点G与点D重合时，△BDF的面积为
    8
    ．
    （2）如图（3），当点G是CD的中点时，△BDF的面积为
    8
    ．
    （3）如图（4），当CG=a时，则△BDF的面积为
    8
    ，并说明理由．
    探索应用：小张家有一块正方形的土地如图（5），由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域．现决定在DP右侧补给小张一块土地，补偿后，土地变为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上，请你在图中画出M点的位置，并简要叙述做法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP•PC=AB•CD，解答下列问题．
    （1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：BP•PC=AB•CD；
    （2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AO⊥BC于点O，以O为顶点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）
    （i）当∠APD=60°时，求点P的坐标；
    （ii）过点P作PE⊥PD，交y轴于点E，设PO=x，OE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•台州模拟）阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP•PC=AB•CD，解答下列问题．
    （1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，结论BP•PC=AB•CD仍成立吗？试说明理由；
    （2）拓展应用：如图3，M为AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=45°且DM交AC于F，ME交BC于G．AB=4
    		2
    ，AF=3，求FG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•咸宁）阅读理解：
    如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
    （1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
    （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
    拓展探究：
    （3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

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