Question

8．如图所示，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长a米，另三边用篱笆围起来，篱笆总长48米，平行于墙的一边开一个2米宽的门．
（1）设养鸡场垂直于墙的边长是x米，养鸡场的面积为y平方米，求y与x的函数关系式
（2）要使养鸡场面积为300平方米，当a=25米时，能否建造符合要求的养鸡场？若能，请求出养鸡场的长与宽，若不能，说明理由．
（3）要使养鸡场面积为300平方米，请就a的取值讨论建造符合要求的养鸡场的方案种数．

Answer 1

分析 （1）若养鸡场垂直于墙的边长是x米，则平行于墙的一边长为48-2x+2=50-2x（米），根据矩形面积公式可得；
（2）根据面积为300平方米得出关于x的方程，解方程可得x的值，再根据养鸡场的长不超过墙长取舍可得；
（3）根据（2）中，面积为300时x的值可得分a≥30、20≤a＜30、a＜20，根据养鸡场的长不超过墙长可得答案．

解答 解：（1）设养鸡场垂直于墙的边长是x米，则平行于墙的一边长为48-2x+2=50-2x（米），
∴y=x（50-2x）=-2x²+50x；

（2）根据题意，得：-2x²+50x=300，
解得：x=10或x=15，
当x=10时，50-2x=30＞25，舍去；
当x=15时，50-2x=20＜25，
∴能建造符合要求的养鸡场，其长为20米，宽15米；

（3）由（2）知，当a≥30时，有两个方案；
当20≤a＜30时，有一个方案；  
当a＜20时，无方案．

点评 本题主要考查二次函数的应用，根据矩形面积公式得出函数解析式是根本，根据养鸡场的长不超过墙长取舍和分类讨论是关键．