Question

【题目】如图，CD是圆O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P．

（1）求证：PC2=PAPB；

（2）PA=6，PC=3，求圆O的直径．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）7.5．

【解析】

试题分析：（1）连接AC、BC，结合条件和垂径定理可证明△APC∽△CPB，利用相似三角形的性质可证得PC2=PAPB；

（2）把PA、PC的长代入（1）中的结论，可求得PB，则可求得AB的长．

试题解析：（1）证明：如图，连接AC、BC，∵CD⊥AB，AB是直径，∴，∴∠CAB=∠BCP，∵∠CPA=∠CPB=90°，∴△APC∽△CPB，∴，即PC2=PAPB；

（2）将PA=6，PC=3，代入PC2=PAPB，可得32=6PB，∴PB=1.5，∴AB=PA+PB=6+1.5=7.5，即圆的直径为7.5．