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如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,点MAD的中点,点P由点A出发,沿ABCD作匀速运动,到达点D停止,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是


A B C D


A

解:当点P在AB上运动时,即0≤x≤2,如图1,

作PH⊥AD于H,AP=x,

∵菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,点M是AD的中点,

∴∠A=60°,AM=2,

∴∠APH=30°,

在Rt△APH中,AH=AP=x,

PH=AH=x,

∴y=AM•PH=•2•x=x;

当点P在BC上运动时,即2<x≤4,如图2,

作BE⊥AD于E,AP+BP=x,

∵四边形ABCD为菱形,∠B=120°,

∴∠A=60°,AM=2,AB=2,BC∥AD,

∴∠ABE=30°,

在Rt△ABE中,AE=AB=1,

PH=AE=

∴y=AM•BE=•2•=

当点P在CD上运动时,即4<x≤6,如图3,

作PF⊥AD于F,AB+BC+PC=x,则PD=6﹣x,

∵菱形ABCD中,∠B=120°,

∴∠ADC=120°,

∴∠DPF=30°,

在Rt△DPF中,DF=DP=(6﹣x),

PF=DF=(6﹣x),

∴y=AM•PF=•2•(6﹣x)=(6﹣x)=﹣x+3

∴△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象为三段:当0≤x≤2,图象为线段,满足解析式y=x;当2≤x≤4,图象为平行于x轴的线段,且到x轴的距离为;当4≤x≤6,图象为线段,且满足解析式y=﹣x+3

 


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