Question

【题目】如图（1），在ABC中，，BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边ACCBBA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s．

（1）如图（1），当t=______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；

（2）如图（2），在△DEF中，，DE=4cm, DF=5cm, ． 在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着ABBCCA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度．

Answer 1

【答案】（1）t=或；（2）

【解析】

（1）先求出△ABC面积，进而可求出△APC的面积，分P点运动到BC边上时和P点运动到AB边上时两种情况分别讨论即可；

（2）由全等三角形的性质得出，进而可求出P的运动时间，即Q的运动时间，再利用速度=路程÷时间求解即可．

（1）

∵△APC的面积等于△ABC面积的一半

当P点运动到BC边上时，此时

即

此时

当P点运动到AB边上时，作PQ⊥AC于Q

此时

即

∴此时P点在AB边的中点

此时

综上所述，当t=或时，△APC的面积等于△ABC面积的一半

（2）∵，DE=4cm, DF=5cm,

此时P点运动的时间为

∵P,Q同时出发，所以Q运动的时间也是

∴Q运动的速度为