Question

学校建花坛余下24米漂亮的小围栏，七年级（1）班的同学们准备在自已教室前的空地上，一面靠墙，三面利用这些围栏，建一个长方形小花圃．
（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时花圃的面积；
（2）请你再设法改变长和宽，以扩大花圃的面积．如何设计才能使花圃的面积最大？（各边的长均取整数）

Answer 1

解：（1）依题意有两种情况：
所建花圃如图1时，依题意得2x+x+3=24
解得x=7，
此时所建花圃的面积为：7×10=70（平方米），
所建花圃如图2时，依题意得2（x+3）+x=24
解得x=6，
此时所建花圃的面积为54平方米．

（2）设矩形两端长为xm，面积为sm²，
根据题意得s=x×（24-2x）=-2x²+24x=-2（x-6）²+72，
∵-2＜0，
∴函数有最大值，
当x=6时，s最大，此时矩形两端长为6m．
所以当两端各长6m，与墙平行的一边长12m时围成的花圃的面积最大．
分析：（1）根据题意画出图形，然后利用矩形的周长公式求解即可；
（2）设矩形两端长为xm，则两端的长为（24-2x）m，根据矩形面积公式求面积表达式，再根据性质求最值．
点评：本题考查一元一次方程的实际应用，此题关键是得出面积的表达式，将实际问题转化为函数问题解答，渗透了数学建模的思想．