Question

14．先化简，再求值：$\frac{2}{x+1}$-$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$$÷\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=4cos60°+1．

Answer 1

分析 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{2}{x+1}$-$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x（x-2）}$=$\frac{2}{x+1}$-$\frac{x-1}{x（x+1）}$=$\frac{2x-x+1}{x（x+1）}$=$\frac{1}{x}$，
当x=4×$\frac{1}{2}$+1=2+1=3时，原式=$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．