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    已知抛物线y=-x2+mx+n经过点A（1，0），B（6，0）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）抛物线与y轴交于点D，求△ABD的面积；
    （3）当y＜0，直接写出自变量x的取值范围．
    （1）将A（1，0），B（6，0）代入抛物线得：
    -1+m+n=0
    -36+6m+n=0
    ，
    解得：
    m=7
    n=-6
    ，
    则抛物线解析式为y=-x2+7x-6；

    （2）令x=0，得到y=-6，即D（0，-6），
    ∵AB=6-1=5，D纵坐标为-6，
    ∴S△ABD=
    1
    2
    ×5×6=15；

    （3）根据图形得：y＜0时，x的范围为x＜1或x＞6．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    对于任意两个二次函数：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，（a1a2≠0），当|a1|=|a2|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线．
    现有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．记过三点的二次函数抛物线为“C□□□”（“□□□”中填写相应三个点的字母）
    （1）若已知M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．请通过计算判断CABM与CABN是否为全等抛物线；
    （2）在图2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形．
    ①若已知M（0，n），求抛物线CABM的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式．
    ②若已知M（m，n），当m，n满足什么条件时，存在抛物线CABM根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线？若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C□□□”；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    下表给出了x与函数y=x2+bx+c的一些对应值：
    x…0136…
    y…50-45…
    （1）请根据表格求出y=x2+bx+c的解析式；
    （2）写出抛物线y=x2+bx+c的对称轴与顶点坐标；
    （3）求出y=x2+bx+c与x轴的交点坐标；
    （4）画出y=x2+bx+c的大致图象，并结合图象指出，当y＜0，x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC，过A、B、C三点的抛物线的解析式为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，BD=20，AD＞AB，设∠ABD=α，已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，△AEF的面积等于y．
    （1）求出y与x之间的函数关系式；
    （2）当E，F两点在什么位置时，y有最小值并求出这个最小值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，二次函数y=mx2+3（m-
    1
    4
    ）x+4（m＜0）与x轴交于A、B两点，（A在B的左边），与y轴交于点C，且∠ACB=90度．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）矩形DEFG的一条边DG在AB上，E、F分别在BC、AC上，设OD=x，矩形DEFG的面积为S，求S关于x的函数解析式；
    （3）将（1）中所得抛物线向左平移2个单位后，与x轴交于A′、B′两点（A′在B′的左边），矩形D′E′F′G′的一条边D′G′在A′B′上（G′在D′的左边），E′、F′分别在抛物线上，矩形D′E′F′G′的周长是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t-1.5t2，那么飞机着陆后滑行______米才能停止．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=
    		3
    3
    x2-
    4
    		3
    3
    x+
    		3
    与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点（C在B的左边）．
    （1）过A、O、B三点作⊙M，求⊙M的半径；
    （2）点P为弧OAB上的动点，当点P运动到何位置时△OPB的面积最大？求出此时点P的坐标及△OPB的最大面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．
    （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；
    （2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；
    （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

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