Question

6．如果，AB是⊙O的弦，半径为OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 过点O作AB的垂线，得到直角三角形，在直角三角形中根据三角函数进行计算，然后再由垂径定理得到AB的长．

解答 解：如图：
过点O作OC⊥AB于C，则AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°．
在直角△AOC中，sin60°=$\frac{AC}{AO}$，
∴AC=AOsin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
AB=2AC=2$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了垂径定理，关键是掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．