分析 (1)根据△≥0,以及x1+x2=k+2>0,列出不等式组即可解决问题.
(2)根据x12+x22=12,x1+x2=k+2,x1x2=$\frac{1}{4}$k2+1,转化为关于k的方程即可解决问题.注意第一个问题中k的条件的作用.
解答 解:(1)由题意$\left\{\begin{array}{l}{(k+2)^{2}-4(\frac{1}{4}{k}^{2}+1)≥0}\\{k+2>0}\end{array}\right.$解得k≥0.
故k≥0时,方程的两根x1,x2都是正数.
(2)∵x12+x22=12,x1+x2=k+2,x1x2=$\frac{1}{4}$k2+1,
∴(k+2)2-2($\frac{1}{4}$k2+1)=12,
∴k=-10或2,
∵k≥0,
∴k=2.
点评 本题考查根与系数的关系,不等式组的解,根的判别式等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题,学会整体代入的思想解决问题,属于中考常考题型.
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A. | 5 | B. | 3 | C. | -3 | D. | -5 |
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A. | 1 | B. | -3 | C. | 0 | D. | -1 |
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