Question

8．一个三角形两边的长是3和7，第三边的长是a，若a满足a²-10a+21=0，则这个三角形的周长是多少？

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程得到a₁=3，a₂=7，再根据三角形三边的关系得到三角形的第三边长7，然后计算三角形的周长．

解答 解：a²-10a+21=0，
（a-3）（a-7）=0，
a-3=0或a-7=0，
所以a₁=3，a₂=7，
∵三角形两边长分别为3和7，
而3+3＜7，3+7＞7，
∴三角形的第三边长7，
∴三角形的周长为3+7+7=17．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．