Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，PA切⊙0于A，OP∥BC．
求证：PC是⊙0的切线．

Answer 1

【答案】分析：首先连接OC，由OP∥BC与OB=OC，即可得∠A0P=∠COP，然后利用SAS判定△AOP≌△COP，即可得∠OAP=∠OCP，又由PA是⊙0的切线，即可证得OC⊥PC，继而可得PC是⊙0的切线．
解答：证明：连接OC．
∵OP∥BC，
∴∠A0P=∠0BC，∠COP=∠0CB                     
∵OB=0C，
∴∠0BC=∠0CB，
∴∠A0P=∠COP，
在△AOP和△COP中，
，
∴△AOP≌△COP（SAS），
∴∠OAP=∠OCP．
∵PA切⊙0于A，
∴∠OAP=90°                  
∴∠OCP=90°
∵OC是⊙0半径，
∴PC是⊙0的切线．
点评：此题考查圆的切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想求解．