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把下列各式分解因式:
(1)m(x-y)-n(y-x);(2)2x4-32
(3)a3-a;(4)(x+y)2-2(x+y)+1
(5)先尝试把下列代数式进行分解因式:
①1+x+x(1+x)=______;
②1+x+x(1+x)+x(1+x)2=______;
③1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3=______;
…并根据你发现的规律,直接写出下面这个多项式分解因式的结果.
④1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)2008=______.

解:(1)m(x-y)-n(y-x)=(m+n)(x-y);

(2)2x4-32=2(x4-16)=2[(x22-42]=2(x2+4)(x2-4)=2(x2+4)(x-2)(x+2);

(3)a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1);

(4)(x+y)2-2(x+y)+1=(x+y-1)2

(5)①1+x+x(1+x)=(1+x)+x(1+x)=(1+x)2
②1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)3
③1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3=(1+x)4
看等号左右的变化,即都是先提公因式,或再运用提公因式,或依次提公因式分解所得;等号右边括号内的数据不变,2,3,4依次增大,故可推理出:
④1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)2008=(1+x)2009
分析:(1)m(x-y)-n(y-x)=m(x-y)+n(x-y),再提公因式x-y;
(2)提公因式2,再运用平方差公式分解彻底即可.2x4-32=2(x4-16)=2[(x22-42]=2(x2+4)(x2-4)=2(x2+4)(x-2)(x+2);
(3)a3-a=a(a2-1),再运用平方差公式分解;(4)(x+y)2-2(x+y)+1是将(x+y)看做一个整体,运用完全平方差公式分解的;(5)①1+x+x(1+x)=(1+x)2
②1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)3
③1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3=(1+x)4
看等号左右的变化,即都是先提公因式,或再运用提公因式,或依次提公因式分解所得;等号右边括号内的数据不变,2,3,4依次增大,故可推理出:
④1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)2008=(1+x)2009
点评:本题考查对分解因式的掌握情况.
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17、把下列各式分解因式:
(1)a4+64b4
(2)x4+x2y2+y4
(3)x2+(1+x)2+(x+x22
(4)(c-a)2-4(b-c)(a-b);
(5)x3-9x+8;
(6)x3+2x2-5x-6

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把下列各式分解因式:
(1)x3-x;              
(2)a3-2a2b+ab2;    
(3)3a2b-6ab2
(4)-6a3+15ab2-9ac2
(5)a(x-y)-x+y;    
(6)x2+4y2-4xy;
(7)x2(a-b)+4(b-a);     
(8)(x2+4)2-16x2

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把下列各式分解因式.
(1)a3-a
(2)3x4-12x2
(3)9(x-y)2-4(x+y)2
(4)a2-49b2
(5)16x2y2z2-9
(6)x2y2-1.

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把下列各式分解因式.
(1)a2-1=
(a+1)(a-1)
(a+1)(a-1)

(2)a4-1=
(a2+1)(a+1)(a-1)
(a2+1)(a+1)(a-1)

(3)x2-2xy+y2=
(x-y)2
(x-y)2

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科目:初中数学 来源: 题型:

把下列各式分解因式:
(1)x6-81x2y4         
(2)2x2-x-3        
(3)x2-7x-8  (4)a3-2a2+a     
(5)a2+6a+5     (6)7x2+13x-2
(7)-x2+4x+5       (8)-3x2+10x+8    
(9)x3z-4x2yz+4xy2z (10)x3z-4x2yz+4xy2z              
(11)x4+6x2+9  (12)(x-1)2-4(x-1)y+4y2           
(13)(x2-10)(x2+5)+54 (14)(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)       
(15)4m5+8m3n2+4mn4 (16)4a2+4ab+b2-1            
(17)x3-x2-2x+2.

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