Question

如图，将?ABCD沿EF折叠，恰好使点C与点A重合，点D落在点G处，连接AC、CF．
（1）求证：△ABE≌△AGF．
（2）判断四边形AECF的形状，说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，
由折叠的性质得：AG=CD，∠EAG=∠BCD，
∴AB=AG，∠BAD=∠EAG，
∴∠BAE=∠GAF，
又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，
∴∠BEA=∠EAF=∠GFA，
在△ABE和△AGF中，
，
∴△ABE≌△AGF（AAS）；

（2）四边形AECF是菱形，
理由：由折叠的性质得：EC=AE，
∵△ABE≌△AGF，
∴AE=AF，
∴EC=AE=AF，
∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴?AECF是菱形．
分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形与折叠性质，易得AB=AG，∠BAE=∠GAF，∠BEA=∠EAF=∠GFA，则可利用AAS判定：△ABE≌△AGF．
（2）由（1）易证得EC=AE=AF，又由AF∥EC，即可判定四边形AECF是菱形．
点评：此题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．