Question

通过比较两个分数（式）与

99+n

19+n

（其中n为正整数）的大小，可以得出结论：

99

19

＞

99+n

19+n

．问：
（1）从上面两数的大小关系，你发现了什么规律？
（2）根据你自己确定的

99+n

19+n

与

99

19

之间的正整数的个数来确定相应的正整数n的取值．

Answer 1

分析：（1）可一举一个正整数，比如n=2，然后比较

99

19

与

99+2

19+2

的大小，发现

99

19

＞

99+2

19+2

，于是可以得到结论：对于一个正假分数，当分子、分母都加上同一个正整数后，值会变小，

99+n

19+n

的值随着n的增大而逐渐减小，且趋向于1；
（2）可假设有一个正整数，然后得到关于n的不等式，解即可．

解答：解：（1）对于一个正假分数而言，当分子、分母都加上同一个正整数后，值会变小，

99+n

19+n

的值随着n的增大而逐渐减小，且趋向于1；

（2）假如它们之间只有一个正整数，由于

99

19

=5

4

19

，则

99

19

与

99+n

19+n

之间唯一正整数是5，
从而4＜

99+n

19+n

＜5，
解得n≥1．

点评：本题利用了有理数大小的比较以及不等式的解法等知识．