Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x₁，0），且0＜x₁＜1，下列结论：①9a-3b+c＞0；②b＜c；③3a+c＞0，其中正确结论两个数有

 

个．

Answer 1

分析：①由对称轴为直线x=-1，可知点（1，a+b+c），（-3，9a-3b+c）是抛物线是两个对称点，根据0＜x₁＜1，a＞0，判断点（1，a+b+c），所在的象限，可知点（-3，9a-3b+c）所在的象限，从而判断9a-3b+c的符号；
②由对称轴公式可知，-

b

2a

=-1，即b=2a＞0，而0＜x₁＜1，抛物线开口向上，可知抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，可判断b、c的大小关系；
③由①②可知，把b=2a代入a+b+c＞0得3a+c＞0．

解答：解：①∵0＜x₁＜1，
∴点（1，a+b+c）在第一象限，
又∵对称轴为直线x=-1，
∴（-3，9a-3b+c）在第二象限，故9a-3b+c＞0，正确；
②∵-

b

2a

=-1，∴b=2a，
∴b-a=2a-a=a＞0，
又0＜x₁＜1，抛物线开口向上，
∴抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，
∴b＞a＞c，不正确；
③把b=2a代入a+b+c＞0得3a+c＞0，正确；
故答案为2个．

点评：本题考查了抛物线的对称轴，以及x轴，y轴的交点情况与系数关系，运用了点的对称性，具有一定的综合性．