Question

【题目】如图，反比例函数y＝的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，tan∠CAB＝2，则k＝_____．

Answer 1

【答案】-8

【解析】

连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CFOF的值，进而得到k的值．

如图，连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F．

∵由直线AB与反比例函数y的对称性可知A、B点关于O点对称，

∴AO=BO．

又∵AC=BC，

∴CO⊥AB．

∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，

∴∠AOE=∠COF．

又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，

∴△AOE∽△COF，

∴，

∵tan∠CAB2，

∴CF=2AE，OF=2OE．

又∵AEOE=2，CFOF=|k|，

∴|k|=CFOF=2AE×2OE=4AE×OE=8，

∴k=±8．

∵点C在第二象限，

∴k=﹣8．

故答案为：﹣8．