Question

20．若关于x的不等式$\left\{\begin{array}{l}{3x-m＜0}\\{7-2x≤1}\end{array}\right.$的整数解共有4个，则m的取值范围18＜m≤21．

Answer 1

分析 关键不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得到6≤$\frac{1}{3}$m＜7即可求得．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x-m＜0①}\\{7-2x≤1②}\end{array}\right.$，
由①得：x＜$\frac{1}{3}$m，
由②得：x≥3，
∴不等式组的解集是3≤x＜$\frac{1}{3}$m，
∵关于x的不等式$\left\{\begin{array}{l}{3x-m＜0}\\{7-2x≤1}\end{array}\right.$的整数解共有4个，
∴6＜$\frac{1}{3}$m≤7，
∴18＜m≤21
故答案为：18＜m≤21．

点评 本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到6＜$\frac{1}{3}$m≤7是解此题的关键．