Question

16．对于正数x，规定f（x）=$\frac{x}{x+1}$，例如f（3）=$\frac{1}{3+1}$=$\frac{3}{4}$，f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}+1}$=$\frac{1}{4}$，
计算：f（2015）+f（2014）+…+f（1）+f（$\frac{1}{1}$）+f（$\frac{1}{2}$）+…f（$\frac{1}{2015}$）2015．

Answer 1

分析 根据已知得出f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1，原式结合后相加即可得到结果．

解答 解：∵f（x）=$\frac{x}{x+1}$，f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+1}$=$\frac{1}{x+1}$，
∴f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{x+1}$+$\frac{1}{x+1}$=$\frac{x+1}{x+1}$=1，
则原式=[f（2015）+f（$\frac{1}{2015}$）]+…+[f（2）+f（$\frac{1}{2}$）]+2f（1）=2014+1=2015，
故答案为：2015

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．