Question

6．观察下面的变形规律：$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；…；根据这个规律计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+$…$+\frac{1}{n×（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$．

Answer 1

分析 根据题意裂项求和即可得．

解答 解：根据题意可得
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+$…$+\frac{1}{n×（n+1）}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$，
故答案为：$\frac{n}{n+1}$．

点评 本题主要考查数字的变化类和有理数的混合运算，熟练掌握裂项求和是解题的关键．