解：方程两边都乘3（x-2），得
4x+1=3x-6+3（5x-m）
即3m=14x-7
分式方程若有增根，则分母必为零，即x=2，
把x=2代入整式方程，
3m=14×2-7，解得m=7，
所以当m=7时，去分母解方程
=1-
会产生增根．
分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母3（x-2）=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
点评：根问题可按如下步骤进行：
①根据分式方程的最简公分母确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
