Question

在△ABC中，已知∠A=80°，则∠B、∠C的角平分线相交所成的钝角为

130°

．

Answer 1

分析：作出图形，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的内角和定理求出∠BOC即可得解．

解答：解：如图，∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，
∵BD、CE分别是∠B、∠C的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×100°=50°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°，
所以，∠B、∠C的角平分线相交所成的钝角为130°．
故答案为：130°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．