阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙.它的证法多种多样.下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形.设它们的两条直角边分别为a.b.斜边为c.然后按图1的方法将它们摆成正方形．由图1可以得到(a+b)2=4×$\frac{1}{2}$ab+c2整理.得a2+2ab+b2=2ab+c2．所以a2+b2=c2．如果把图1中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．阅读下面的材料
勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．
由图1可以得到（a+b）²=4×$\frac{1}{2}$ab+c²
整理，得a²+2ab+b²=2ab+c²．
所以a²+b²=c²．
如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述方法证明勾股定理．

分析直接利用图形面积得出等式，进而整理得出答案．

解答证明：∵S_大正方形=c²，S_大正方形=4S_△+S_小正方形=4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²，
∴c²=4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²，
整理，得2ab+b²-2ab+a²=c²，
∴c²=a²+b²．

点评此题主要考查了勾股定理的证明，正确表示出图形面积是解题关键．

练习册系列答案

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4．

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AE是∠BAC的平分线，延长AC至点D，使CD=AC．
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2．

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．
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（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
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