Question

1．如图所示，C为$\widehat{AB}$的中点，CN⊥OB于点N，弦CD⊥OA于点M，若⊙O的半径为5cm，ON为4cm，则CD的长为多少？

Answer 1

分析 先在下降三角形CON中求出CN，进而得出sin∠CON，再由弧的中点得出∠AOC=∠NOC，用三角函数求出CM，即可．

解答 解：如图，

连接OC，
∵CN⊥OB，
∴∠ONC=90°，
∵OC=5，ON=4，
∴CN=3，
∴sin∠CON=$\frac{CN}{OC}$=$\frac{3}{5}$，
∵C为$\widehat{AB}$的中点，
∴∠AOC=∠CON，
∵OA⊥CD，
∴CD=2CM，∠CMO=90°，
∴sin∠COM=$\frac{CM}{OC}$=$\frac{CM}{5}$=sin∠CON=$\frac{3}{5}$，
∴CM=3，
∴CD=2CM=6．
即：CD=6

点评 此题是垂径定理，主要考查了等弧所对的圆心角相等，勾股定理，三角函数，解本题的关键是求出sin∠CON．