Question

11．如图，点B，C，D都在直径为6的⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠BDO=30°，则图中阴影部分的面积等于$\frac{9\sqrt{3}}{2}-\frac{3π}{2}$．（结果保留π）

Answer 1

分析 连接OC，可知阴影部分的面积等于△OCA的面积减去扇形COD的面积，根据题目中的条件可以求出它们的面积，本题得以解决．

解答 解：连接OC交BD于点E，如右图所示，
∵∠B=∠BDO=30°，CA∥BD，
∴BC∥DA，∠COD=60°，
∴∠OED=90°，四边形BDCA是平行四边形，
∴BD=CA，∠OED=∠OCA=90°，
∵⊙O的直径为6，∠BDO=30°，∠OED=90°，
∴OD=3，BD=2DE=2OD•cos30°=2×3$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
∴CA=3$\sqrt{3}$，
∴S_阴影=S_△OCA-S_扇形OCD=$\frac{3\sqrt{3}×3}{2}-\frac{60π×{3}^{2}}{360}=\frac{9\sqrt{3}}{2}-\frac{3π}{2}$，
故答案为：$\frac{9\sqrt{3}}{2}-\frac{3π}{2}$．

点评 本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．