Question

7．已知：a²-3a+1=0，试求（a²-$\frac{1}{{a}^{2}}$）（a-$\frac{1}{a}$）的值．

Answer 1

分析 原方程的两边同时除以a，得到a+$\frac{1}{a}$=3，然后利用完全平方公式的变形公式得到（a-$\frac{1}{a}$）²=（a+$\frac{1}{a}$）²-4=5，所以=（a+$\frac{1}{a}$）（a-$\frac{1}{a}$）²，将其代入求值即可．

解答 解：∵a≠0，
∴由a²-3a+1=0得到：a-3+$\frac{1}{a}$=0，
∴a+$\frac{1}{a}$=3，
∴（a-$\frac{1}{a}$）²=（a+$\frac{1}{a}$）²-4=5，
∴原式=（a+$\frac{1}{a}$）（a-$\frac{1}{a}$）²=3×5=15．

点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．