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小芳家进行装修,她在材料市场选中了一种漂亮的正八边形的地砖,可建材行的服务员告诉她,仅一种正八边形的地砖是不能密铺地面的,随又向她推荐各种尺寸、形状、花色的其他地砖,供小芳搭配选用的有:菱形的、正方形的、矩形的、正三角形的、平行四边形的、各种三角形的、等腰直角三角形的、正六边形的、正五边形的、五角星形状的等等,小芳顿时选花了眼,你能帮忙筛选一下吗?如果小芳不选正八边形的地砖,她还可以有哪些选择?(列举2种即可).
分析:正八边形的一个内角为135°,从所给的地砖中选取出一些进行判断,看其所有内角和是否为360°,并以此为依据进行求解.
解答:解:根据密铺的条件可知:从正方形和等腰直角三角形的地砖中选择;
①正方形、八边形内角分别为90°、135°,由于135°×2+90°=360°,故能密铺;
②等腰直角三角形、八边形内角分别为45°、135°,由于135°×2+45°×2=360°,故能密铺.
故可以选择正方形和等腰直角三角形的地砖.
点评:此题主要考查了平面镶嵌,关键是掌握正多边形镶嵌有三个条件限制:①边长相等;②顶点公共;③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°.判断一种或几种图形是否能够镶嵌,只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角,若能构成360°,则说明能够进行平面镶嵌,反之则不能.
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