Question

已知变量y与x之间的关系如下表：

x	1	2	3	4	…
y	-1+2	-2+2	-3+2	-4+2	…

（1）根据表中所提供的数据信息，写出y与x之间的函数关系式；
（2）若（1）中的函数图象与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象有两个不同的交点，求出k的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接根据表格中数据的规律可写出关系式或利用待定系数法求解；
（2）把函数解析式联立方程组，根据方程与函数的关系解得k的值．

解答：解：（1）直接根据表格的数据可设y=kx+b，
把x=1，y=-1+2；x=2，y=-2+2代入得k=-1，b=2，
故y与x之间的函数关系式y=-x+2；

（2）根据题意可知-x+2=

k

x

，即x²-2x+k=0，
∵图象有两个不同的交点，
∴△=4-4k＞0，解得k＜1．
故k的取值范围为k＜1．

点评：主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数与方程之间的关系．先设y=kx+b，再把已知点的坐标代入，可求出k，b的值，即得一次函数的解析式．求函数的交点坐标，一般方法是联立方程组求公共解，公共解即为交点坐标．