Question

17．对于代数式：（a-$\frac{4a-4}{a}$）$÷\frac{4-{a}^{2}}{{a}^{2}+2a}$$•\frac{1}{a+1}$．
（1）将所给的代数式化简；
（2）当a取2＞a＞-3的整数时，分别求出所给的代数式的值；
（3）整数a取哪些值时，化简后的代数式为整数．

Answer 1

分析 （1）根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可；
（2）根据a取2＞a＞-3的整数，分别求出所给的代数式的值；
（3）根据代数式为整数求出a的值即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{2}-4a+4}{a}$•$\frac{a（a+2）}{-（a+2）（a-2）}$•$\frac{1}{a+1}$
=$\frac{（a+2）（a-2）}{a}$•$\frac{a（a+2）}{-（a+2）（a-2）}$•$\frac{1}{a+1}$
=-$\frac{a+2}{a+1}$；

（2）∵a取2＞a＞-3的整数，
∴a=-2，-1，0，1，
当a=0，-1，-2时，原式无意义；
当a=1时，原式=-$\frac{1+2}{1+1}$=-$\frac{3}{2}$．

（3）∵-$\frac{a+2}{a+1}$为整数，
∴a=-2或a=0．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．