A. | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ |
分析 证明△BEF∽△DAF,得出EF=$\frac{1}{2}$AF,EF=$\frac{1}{3}$AE,由矩形的对称性得:AE=DE,得出EF=$\frac{1}{3}$DE,设EF=x,则DE=3x,由勾股定理求出DF=$\sqrt{D{E}^{2}-E{F}^{2}}$=2$\sqrt{2}$x,再由三角函数定义即可得出答案.
解答 解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵点E是边BC的中点,
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD,
∴△BEF∽△DAF,
∴$\frac{EF}{AF}=\frac{BE}{AD}$=$\frac{1}{2}$,
∴EF=$\frac{1}{2}$AF,
∴EF=$\frac{1}{3}$AE,
∵点E是边BC的中点,
∴由矩形的对称性得:AE=DE,
∴EF=$\frac{1}{3}$DE,设EF=x,则DE=3x,
∴DF=$\sqrt{D{E}^{2}-E{F}^{2}}$=2$\sqrt{2}$x,
∴tan∠BDE=$\frac{EF}{DF}$=$\frac{x}{2\sqrt{2}x}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$;
故选:A.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,三角函数等知识;熟练掌握矩形的性质,证明三角形相似是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
成绩(分) | 频数 | 频数 |
50<x≤60 | 10 | b |
60<x≤70 | 20 | 0.10 |
70<x≤80 | 30 | 0.15 |
80<x≤90 | a | 0.30 |
90<x≤100 | 80 | 0.40 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 567×103 | B. | 56.7×104 | C. | 5.67×105 | D. | 0.567×106 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 | |
B. | 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 | |
C. | 对某批次手机的防水功能的调查 | |
D. | 对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x>2 | B. | x<2 | C. | x>-1 | D. | x<-1 |
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